[题目]某段城铁线路上依次有..三站...在列车运行时刻表上.规定列车时整从站出发.时分到达站并停车.时分到达站.在实际运行时.假设列车从站正点出发.在站停留.并在行驶时以同一速度匀速行驶.列车从站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.(1)分别写出列车在.两站的运行误差,(2)若要求列车在.两站的运行误差之和不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某段城铁线路上依次有、、三站，，，在列车运行时刻表上，规定列车时整从站出发，时分到达站并停车，时分到达站，在实际运行时，假设列车从站正点出发，在站停留，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.

（1）分别写出列车在、两站的运行误差；

（2）若要求列车在、两站的运行误差之和不超过，求的取值范围.

【答案】（1）站的运行误差为，站的运行误差为；（2）.

【解析】

（1）计算出列车分别到达、的时间，利用运行误差的定义可求得列车在、两站的运行误差；

（2）根据题意得出，解此不等式即可得出的取值范围.

（1）列出的运行速度为，

所以，列车从站到达站所需的时间为，

列车从站到达站所需的时间为，

因此，列车在站的运行误差为，在站的运行误差为；

（2）由于列车在、两站的运行误差之和不超过，则.

当时，原不等式变形为，即，解得；

当时，原不等式变形为，即，解得，此时；

当时，原不等式可变形为，即，解得.

综上所述，的取值范围是.

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