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【题目】BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当BMI数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当BMI数值小于20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于170cm时,我们说身高较高,身高小于170cm时,我们说身高较矮.某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

身高(cm

166

167

160

173

178

169

158

173

体重(kg

57

58

53

61

66

57

50

66

1)根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程.利用已经求得的线性回归方程,请完善下列残差表,并求解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值(保留两位有效数字);

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

身高(cm

166

167

160

173

178

169

158

173

体重(kg

57

58

53

61

66

57

50

66

残差

0.1

0.3

0.9

1.5

0.5

2)通过残差分析,对于残差的最大(绝对值)的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.

参考公式: ..

参考数据:.

【答案】1)填表见解析;;(2.

【解析】

1)由表中的数据可求出线性回归方程为,进而可完善所给表格,求出所有残差值.由即可求出贡献值.

2)计算修订后以及,代入到进而可求出线性回归方程.

解:(1)由题意知线性回归方程为,计算.完善下列残差表如下,

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

身高(cmxi

166

167

160

173

178

169

158

173

体重(kgyi

57

58

53

61

66

57

50

66

残差

0.1

0.3

0.9

1.5

0.5

2.3

0.5

3.5

计算

所以解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值.

2)通过残差分析知,残差的最大(绝对值)的那组数据为第8组,且

,计算修订后

,修订后.

所以

.

所以关于的线性回归方程是.

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甲说:第1个盒子里放的是,第3个盒子里放的是

乙说:第2个盒子里放的是,第3个盒子里放的是

丙说:第4个盒子里放的是,第2个盒子里放的是

丁说:第4个盒子里放的是,第3个盒子里放的是

小明说:四位朋友你们都只说对了一半

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