在正方体中,分别的中点.
(1)求证:;
(2)已知是靠近的的四等分点,求证:.
(1)详见解析;(2)详见解析
【解析】
试题分析:(1)用普通方法不容易证且为正方体故选用空间向量法。先建立空间直角坐标系,设出正方体的边长得各点的坐标。用向量垂直证线线垂直,再根据线面垂直的定义证得线面垂直。(2)由(1)可知,用向量证得,即,再根据线面平行的判定定理证得线面平行。
试题解析:证明:如图所示,建立空间直角坐标系.
设正方体的棱长为.
∵分别的中点,
∴,,
,. 1分
(1)∵,∴. 2分
∵,,,
∴,. 3分
∵,
,
∴,. 5分
∵是平面上的两条相交直线,∴. 6分
(2)∵是靠近的的四等分点,∴. 7分
设,则,
∴,
∴. 9分
∴,∴,
∵,且不在平面内,∴. 12分
考点:空间向量法在立体几何中的应用。
科目:高中数学 来源:2015届重庆市高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如下图所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是 _.
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科目:高中数学 来源:2015届辽宁省沈阳市高二质量监测文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
将下列说法中,正确说法序号写在后面的横线上 .
①至少有一个整数x,能使5x-1是整数;
②对于;
③是的充要条件;
④若命题为周期函数;为偶函数,则为真命题.
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科目:高中数学 来源:2015届辽宁大连普通高中高二上学期期末考试文数学卷(解析版) 题型:解答题
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,为,的等差中项.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c的值.
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