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在正方体中,分别的中点.

1)求证:

2)已知是靠近的四等分点,求证:.

 

1)详见解析;(2)详见解析

【解析】

试题分析:(1)用普通方法不容易证且为正方体故选用空间向量法。先建立空间直角坐标系,设出正方体的边长得各点的坐标。用向量垂直证线线垂直,再根据线面垂直的定义证得线面垂直。(2)由(1)可知,用向量证得,即,再根据线面平行的判定定理证得线面平行。

试题解析:证明:如图所示,建立空间直角坐标系.

设正方体的棱长为.

分别的中点,

. 1

1)∵,∴. 2

. 3

. 5

是平面上的两条相交直线,∴. 6

2)∵是靠近的四等分点,∴. 7

,则

. 9

,∴

,且不在平面内,∴. 12

考点:空间向量法在立体几何中的应用。

 

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