Question

若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则（　　）

A．P= S M

B．P＞ S M

C．P2=( S M )n

D．P2＞( S M )n

Answer 1

设此等比数列的首项为a₁，公比为q
若q=1，则S=na₁，M=

n

a1

，P=a₁ⁿ，所以P²=a₁²ⁿ，(

S

M

)n=a₁²ⁿ所以P2=(

S

M

)n．
若q≠1，则S=

a1(qn-1)

q-1

，M=

(1- 1 q n  )

a1(1- 1 q )

=

qn-1

a1[qn-qn-1]

，P=a₁ⁿq 

n(n-1)

2

所以 (

S

M

)n=[a₁²q^n-1]ⁿ=a₁²ⁿq^[n（n-1）]
P²=a₁²ⁿq^[n（n-1）]
所以  P2=(

S

M

)n
故选C．