Question

在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 (φ为参数，a>b>0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ＋)＝m(m为非零数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，求椭圆C的离心率．

 

Answer 1

【解析】椭圆C的标准方程为＝1(a＞b＞0)，

由ρsin(θ＋)＝m，得ρsin θ＋ρcos θ＝m，

∴直线l的普通方程为x＋y＝m，又圆ρ＝b的普通方程为x2＋y2＝b2(b＞0)，

不妨设直线l过椭圆C的右焦点F2(c,0)，则c＝m，又直线l与圆x2＋y2＝b2相切，

∴＝b，因此c＝b，即c2＝2(a2－c2)，

∴＝，故椭圆C的离心率e＝