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    求和：Sn=
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    2n
    =
     
    ．
    分析：根据等比数列的前n项和公式进行计算即可．
    解答：解：∵数列{
    1
    2n
    }是公比q=
    1
    2
    的等比数列．
    ∴Sn=
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    2n
    =
    1
    2
    [1-(
    1
    2
    )n]
    1-
    1
    2
    =1-(
    1
    2
    )n    ，
    故答案为：1-（
    1
    2
    ）n．
    点评：本题主要考查等比数列的求和，要求熟练掌握等比数列的求和公式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=-12
    （1）求数列的通项an及Sn；
    （2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f(x)=
    2x+3
    3x
    ，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(
    1
    an-1
    )，a1=1    ；
    （1）求{an}的通项公式．
    （2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
    （3）若数列{bn}满足：①{bn}为{
    1
    an
    }    的子数列（即{bn}中的每一项都是{
    1
    an
    }    的项，且按在{
    1
    an
    }    中的顺序排列）②{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
    1
    2
    ．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）求an及Sn；
    （Ⅱ）令bn=
    1
    an2-1
    （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
    友情提醒：形如{
    1
    等差×等差
    }    的求和，可使用裂项相消法如：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×100
    =
    1
    2
    {(1-
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    5
    )+(
    1
    5
    -
    1
    7
    )+…+(
    1
    99
    -
    1
    100
    )}=
    99
    200
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：函数f(x)=
    2x+3
    3x
    ，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(
    1
    an-1
    )，a1=1    ；
    （1）求{an}的通项公式．
    （2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
    （3）若数列{bn}满足：①{bn}为{
    1
    an
    }    的子数列（即{bn}中的每一项都是{
    1
    an
    }    的项，且按在{
    1
    an
    }    中的顺序排列）②{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
    1
    2
    ．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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