设函数,
(Ⅰ)求函数的最小正周期,并求
在区间
上的最小值;
(Ⅱ)在中,
分别是角
的对边,
为锐角,若
,
,
的面积为
,求
.
(Ⅰ)函数的最小正周期为
,函数
在区间
上的最小值为
;(Ⅱ)
.
解析试题分析:(Ⅰ)求函数的最小正周期,并求
在区间
上的最小值,由函数
,
,对它进行三角恒等变化,像这一类题,求周期与
在区间
上的最小值问题,常常采用把它化成一个角的一个三角函数,即化成
,利用它的图象与性质,,求出周期与最小值,本题利用两角和与差的三角函数公式整理成
,从而求得
的最小正周期,求
在区间
上的最小值,可求出
的范围,利用正弦的图象与性质,可求出;(Ⅱ)在
中,
分别是角
的对边,
为锐角,若
,
,
的面积为
,求
,要求
的值,一般用正弦定理或余弦定理,本题注意到
,由
得,可求出角A的值,由已知
,
的面积为
,可利用面积公式
,求出
,已知两边及夹角,可利用余弦定理求出
,解此类题,主要分清边角关系即可,一般不难.
试题解析:(Ⅰ)
,
所以函数的最小正周期为
,因为
,所以
,所以当
时,函数
在区间
上的最小值为
;
(Ⅱ)由得:
,化简得:
,又因为
,解得:
, 由题意知:
,解得
,又
,由余弦定理:
,
.
考点:本题两角和正弦公式,正弦函数的周期性与最值,根据三角函数的值求角,解三角形,学生的基本运算能力.
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com