Question

【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：，经统计，其高度均在区间，内，将其按，，，，，，，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：

	试验区	试验区	合计
优质树苗		20
非优质树苗	60
合计

将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中．

Answer 1

【答案】（1），；（2）列联表见解析，没有.

【解析】

（1）通过直方图中频率之和为1，解出，再计算树苗的平均高度.

（2）根据题意补充好列联表，然后把相应的数据代入求的公式，求出，再做出判断.

（1）由频率分布直方图知，，解得，

计算，

估计这批树苗的平均高度为；

（2）优质树苗有，根据题意填写列联表，

	试验区	试验区	合计
优质树苗	10	20	30
非优质树苗	60	30	90
合计	70	50	120

计算观测值，

没有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系．