Question

8．在（2x+a）⁵的展开式中，含x²项的系数等于320，则$\int_0^a{（{e^x}+2x）dx}$等于（　　）

• A． e²+3
• B． e²+4
• C． e+1
• D． e+2

Answer 1

分析 （2x+a）⁵的展开式中，T_r+1=${∁}_{5}^{r}$a^5-r（2x）^r=${∁}_{5}^{r}{a}^{5-r}{2}^{r}{x}^{r}$，令r=2，可得a=2．再利用微积分基本定理即可得出．

解答 解：（2x+a）⁵的展开式中，T_r+1=${∁}_{5}^{r}$a^5-r（2x）^r=${∁}_{5}^{r}{a}^{5-r}{2}^{r}{x}^{r}$，
令r=2，则T₃=4${∁}_{5}^{2}{a}^{3}{x}^{2}$，
∴4${∁}_{5}^{2}{a}^{3}$=320，
解得a=2．
则$\int_0^a{（{e^x}+2x）dx}$=${∫}_{0}^{2}（{e}^{x}+2x）dx$=$（{e}^{x}+{x}^{2}）{|}_{0}^{2}$=e²+4-（1+0）=e²+3．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．