Question

过点P（2，1）的直线l被圆x²+y²=10截得的弦长为2

5

的方程为

 

Answer 1

分析：过点P（2，1）的直线l，要分两种情况进行讨论，斜率存在和不存在；当斜率不存在时直线方程为x=2，进行验证可得结论，过点P（2，1）的直线l，当斜率存在时，直线方程被圆x²+y²=10截得的弦长要为2

5

，利用垂径定理，只要满足圆心（0，0）到直线的距离为

5

即可，从而求出斜率k．

解答：解：过点P（2，1）的直线l，当斜率不存在时直线方程为x=2，
这时验证，被圆x²+y²=10截得的弦长显然不为为2

5

．这不合题意．
过点P（2，1）的直线l，当斜率存在时，直线方程为y=K（x-2）+1，
这时，被圆x²+y²=10截得的弦长要为2

5

，只要满足圆心（0，0）到直线的距离为

5

即可．
即有等式为

[-2k+1]

1+k2

=

5

．
解得k=2，
故所求的直线方程为 x+y-5=0．

点评：解决直线与圆的问题，要充分利用圆的几何性质，数形结合加以解决．