【题目】已知椭圆C的方程为,为椭圆C的左右焦点,离心率为,短轴长为2。
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点,求该平行四边形ABCD面积的最大值.
【答案】(1) (2) 2
【解析】
(1)由题意可得2b=2,结合椭圆的离心率,求得的值,得到椭圆的方程;
(2)求出直线AD与轴垂直时平行四边形ABCD面积的值为,再设出AD所在直线斜率存在时的直线方程,联立直线方程和椭圆方程,求出AD的长度,再求出两平行线间的距离,代入平行四边形面积公式,可得平行四边形ABCD面积小于,从而求得结果.
(1)依题意得2b=2,,解得,
所以椭圆C的方程为。
(2)当AD所在直线与轴垂直时,则AD所在直线方程为x=1,
联立,解得y=,
此时平行四边形ABCD的面积S=2;
当AD所在的直线斜率存在时,设直线方程为y=k(x-1),
联立,得,
设A()D(),则,
则,
两条平行线间的距离,则平行四边形ABCD的面积,
令t=,
则S=,,
开口向下,关于单调递减,则,
综上所述,平行四边形ABCD的面积的最大值为。
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【题目】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,下列结论正确的是( )
A.AC⊥BDB.△ACD是等边三角形
C.AB与平面BCD成角D.AB与CD所成的角是60°
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的普通方程为,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线、的参数方程;
(Ⅱ)若点、分别在曲线、上,求的最小值.
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【题目】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用 (单位:万元)和产品营业额 (单位:万元)的统计折线图.
(Ⅰ)根据折线图可以判断,可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的归方程;
(Ⅲ)若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为,应投入宣传费多少万元才能使利润最大,并求最大利润.
参考数据: , , , ,
参考公式:相关系数, ,
回归方程中斜率和截距的最小二乘佔计公式分别为, .(计算结果保留两位小数)
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【题目】在中,D,E分别为AB,AC的中点,,以DE为折痕将折起,使点A到达点P的位置,如图.
(1)证明:;
(2)若平面DEP平面BCED,求直线DC与平面BCP所成角的正弦值。
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【题目】某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照,,,分成5组,制成如图所示频率分直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的平均数和中位数;
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.
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【题目】已知数列{an}的首项, , .
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,若Sn<100,求最大正整数n;
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列,且am-1,as-1,an-1成等比数列?如果存在,请给以证明;如果不存在,请说明理由.
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