在锐角△ABC中.角A.B.C所对的边长分别为a.b.c.向量m＝(1.cosB).n＝(sinB.-).且m⊥n.(1)求角B的大小,(2)若△ABC面积为10.b＝7.求此三角形周长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC面积为10，b＝7，求此三角形周长．

（1）（2）20

【解析】(1)m·n＝sinB－cosB，∵m⊥n，∴m·n＝0，

∴sinB－cosB＝0.∵△ABC为锐角三角形，∴cosB≠0，

∴tanB＝.∵0<B<，∴B＝.

(2)∵S△ABC＝acsinB＝ac，由题设ac＝10，得ac＝40.由72＝a2＋c2－2accosB，得49＝a2＋c2－ac，∴(a＋c)2＝(a2＋c2－ac)＋3ac＝49＋120＝169.∴a＋c＝13，

∴三角形周长是20.

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