Question

11．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高位xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=3cm．

Answer 1

分析 设圆柱的半径为r，由$\frac{r}{2}=\frac{6-x}{6}$，可得r=$\frac{6-x}{3}$，又l=x（0＜x＜6），可得圆柱侧面积，利用配方法求出最大值．

解答 解：设圆柱的半径为r，由$\frac{r}{2}=\frac{6-x}{6}$，可得r=$\frac{6-x}{3}$，又l=x（0＜x＜6）
所以圆柱的侧面积=$2π•\frac{6-x}{3}•x=-\frac{2π}{3}[（x-3）^{2}-9]$，当且仅当x=3cm时圆柱的侧面积最大．
故答案为3cm．

点评 本题考查圆柱侧面积，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．