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    如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是
     
    ．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用双曲线的简单性质求出直线方程，求出三角形三个顶点的坐标，利用余弦定理求得cos∠BDF的值．
    解答： 解答：解：由题意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F（-c，0），
    c
    a
    =2．
    ∴BF=c-a=a，BD 的方程为
    x
    -a
    +
    y
    b
    =1，即bx-ay+ab=0，
    DC的方程为 
    x
    -c
    +
    y
    -b
    =1，即 bx+cy+bc=0，即 bx+2ay+2ab=0，
    由
    bx-ax=ab=0
    bx+2ay+2ab=0
    ，
    得 D（-
    4a
    3
    ，-
    b
    3
    ），又 b=
    		c2-a2
    =
    		3
    a，
    ∴FD=
    		(-c+
    4
    3
    a)2+
    b2
    9
    =
    7a2
    9
    ，
    BD=
    		(-a+
    4
    3
    a)2+
    b2
    9
    =
    4a2
    9
    ，
    三角形BDF中，由余弦定理得 a2=
    7
    9
    a2+
    4
    9
    a2-2
    7
    9
    a2
    •
    4
    9
    a2
    cos∠BDF，
    ∴cos∠BDF=
    		7
    14
    ．
    故答案为：
    		7
    14
    ．
    点评：本题考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意余弦定理和双曲线简单性质的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点，点M在椭圆E上．
    （Ⅰ）若∠F1MF2的最大值是
    π
    2
    ，求椭圆E的离心率；
    （Ⅱ）设直线x=my+c与椭圆E交于P、Q两点，过P、Q两点分别作椭圆E的切线l1，l2，且l1与l2交于点R，试问：当m变化时，点R是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    4
    =1（a＞0）的中心为原点O，左，右焦点分别为F1，F2，离心率为
    3
    		5
    5
    ，点P是直线x=
    a2
    3
    上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足
    PF2
    •
    QF2
    =0．
    （1）求实数a的值；
    （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
    （3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足
    |PM|
    |PN|
    =
    |MH|
    |HN|
    ，证明点H恒在一条定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为2，且点（
    		2
    ，
    		6
    2
    ）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知点A，B分别是椭圆C的左右顶点，直线经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，直线AP交于点M，设直线OM，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知∠BAC在平面α内，PA是α的斜线，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，则点P到α的距离是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=x2-2x，若关于x的方程f（x）=a有且仅有2个解，则实数a等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①若
    AB
    =
    DC
    ，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；
    ②已知非零向量
    AB
    与
    AC
    满足（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |AC|
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |AC|
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等边三角形；
    ③已知向量
    a
    =(-2，1)    ，
    b
    =(-3，0)    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影为2；
    ④y=sin|x|的周期为π；
    ⑤若向量
    m
    ∥
    n
    ，
    n
    ∥
    k
    ，则向量
    m
    ∥
    k
    ．
    其中不正确的命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足条件
    x≥0
    y≤-x+3
    y≥2x
    ，则
    y
    x-2
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若平面区域Ω：
    2x-y+2≥0
    y-2≤0
    y≥k(x+1)
    的面积为3，则实数k的值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    4
    5
    D、
    3
    2

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