Question

若-2≤x+y≤2且-1≤x-y≤1，则z=4x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：不等关系与不等式,二元一次不等式组,简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设4x+2y=a（x+y）+b（x-y），利用不等式的性质即可得到结论．

解答： 解：设4x+2y=a（x+y）+b（x-y）=（a+b）x+（a-b）y，
则

a+b=4 a-b=2

，解得a=3，b=1，
即4x+2y=3（x+y）+（x-y），
∵-2≤x+y≤2且-1≤x-y≤1，
∴-6≤3（x+y）≤6且-1≤x-y≤1，
则-7≤3（x+y）+（x-y）≤7，
故z=4x+2y的最大值是7．
故答案为7．

点评：本题主要考查不等式的求解，利用待定系数法，将目标函数进行分解，结合不等式的性质是解决本题的关键．