Question

设关于x的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。（2）若是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

Answer 1

设事件A为“方程有实根”。
当时，方程有实根的充要条件为…………2分
（1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）． ………………4分
其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件A中包含9个基本事件，
事件A发生的概率为．………………6分
（2）试验的全部结果所构成的区域为，………………7分
构成事件A的区域为，………………8分
而这个区域的面积为： …………11分
∴所求的概率为  ………………12分