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设函数,曲线过点P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.
(1)求的值;
(2)证明:
(1) ;(2)详见解析.

试题分析:(1)由曲线过点(1,0),将点坐标代入解析式中,得关于的方程,再利用,得关于的另一个方程,联立求出;(2)证明,可构造差函数,证明,此题记,然后利用导数求的最大值.
试题解析:(1),由已知条件得 即   解得
(2)的定义域为,由(I)知,设=
,则,当时,;当时,,所以上单调增加,在(1,+)上单调减少,∴,故当时,,即
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若函数没有零点,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数试判断函数上的符号,并证明:
).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)若,求函数的单调区间并比较的大小关系
(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;
(Ⅲ)求证:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数,函数的图象与轴的交点也在函数的图象上,且在此点有公切线.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试比较的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,求函数上的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数满足,且的导函数,则关于的不等式的解集为                            .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义:符合称为的一阶不动点,符合称为的二阶不动点。设函数若函数没有一阶不动点,则函数二阶不动点的个数为   (    )
A.四个B.两个C.一个D.零个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的导数为_        _______.

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