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如图,过正方形ABCD的一个顶点D作SD⊥平面ABCD,SD=
3
3
AD.,则二面角S-AB-C的度数为
 
考点:二面角的平面角及求法
专题:空间角
分析:先利用线面垂直做出二面角的平面角,易知∠SAD就是所求二面角的平面角,最后通过解直角三角形SAD求解.
解答: 解:如图,因为SD⊥面ABCD,且底面是正方形,
所以AB⊥AD,AB⊥SD,且SD∩AD=D,
所以AB⊥面SAD,所以SA⊥AB,
故∠SAD就是二面角S-AB-C的平面角,
在直角三角形SAD中,由已知得SD=
3
3
,AD=1,
故tan∠SAD=
SD
AD
=
3
3
.而二面角的范围是[0,π]
所以∠SAD=30°.

故答案为:30°.
点评:本题考查了二面角的求法,一般是先找到或作出二面角的平面角,再利用解三角形的知识求解.
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