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    (2009山东卷理)（本小题满分12分）

    等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的   ，点，均在函数且均为常数)的图像上.

    （1）求r的值；     

    （11）当b=2时，记     

    证明：对任意的 ，不等式成立

     

    解析:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,

    （2）当b=2时，,   

    则,所以

    下面用数学归纳法证明不等式成立.

    ①     当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.

    ②     假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=

    所以当时,不等式也成立.

    由①、②可得不等式恒成立.

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         在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

                

    0          

    2             

       3   

       4   

       5   

            p        

    0.03          

       P1               

       P2         

    P3          

    P4              

    （1）       求q的值；     

    （2）       求随机变量的数学期望E;

    （3）       试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

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