Question

11．函数y=$\sqrt{-{x^2}+2x+8}$的单调递增区间是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-2，1）
• C． （1，4）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 可先求出该函数的定义域为[-2，4]，容易看出该函数是由$y=\sqrt{t}$和t=-x²+2x+8复合而成的复合函数，而$y=\sqrt{t}$为增函数，∴求t=-x²+2x+8在[-2，4]上的单调递增区间，从而便可得出原函数的单调递增区间．

解答 解：解-x²+2x+8≥0得，-2≤x≤4；
令-x²+2x+8=t，则y=$\sqrt{t}$为增函数；
∴t=-x²+2x+8在[-2，4]上的增区间便是原函数的单调递增区间；
∴原函数的单调递增区间为（-2，1）．
故选：B．

点评 考查一元二次不等式的解法，复合函数的定义，以及复合函数单调区间的求法，二次函数的单调区间的求法．