Question

（14分）已知等差数列满足；又数列满足+…+，其中是首项为1，公比为的等比数列的前项和。

   （I）求的表达式；

   （Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。

Answer 1

解析：（I）设的首项为，公差为d，于是由

        解得       

       （Ⅱ）

        由  ①

        得     ②

        ①―②得   即

        当时，，当时，

       

        于是

        设存在正整数，使对恒成立

        当时，，即

        当时，

       

        当时，当时，，当时，

        存在正整数或8，对于任意正整数都有成立。