Question

已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，则

AD

的坐标是：

 

．

Answer 1

分析：由D在AC上，所以存在实数λ使

BD

=λ

BC

，可由λ表达出D的坐标，再由AD⊥BC可求出λ，进而可求得点D和向量

AD

的坐标．

解答：解：∵A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），
∴

BC

=（-6，-3），
由D在BC上，存在实数λ使

BD

=λ

BC

=（-6λ，-3λ），
∴D（-6λ+3，-3λ+2）
因此，

AD

=（-6λ+1，-3λ+3），
∵AD⊥BC，
∴

AD

•

BC

=（-6λ+1）×（-6）+（-3λ+3）×（-3）=0，解之得λ=

1

3

所以D（1，1），可得

AD

=（-1，2）
故答案为：（-1，2）．

点评：本题考查点的坐标和向量的坐标、向量的数量积、两个向量共线和垂直的条件等知识，考查运算能力．