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    已知函数

    （I）若，判断函数在定义域内的单调性；

    （II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。

     

    【答案】

    （I）当单调递增；

    当单调递减。

    （II）

    【解析】

    试题分析：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，

    由导数运算法则知

    令    

    当单调递增；

    当单调递减。   

    （II）由导数运算法则知，

    令   

    当单调递增；

    当单调递减。  

    故当有极大值，根据题意

       

    考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．．

    点评：本题主要考查函数的导数与单调区间，极值的关系，求单调区间时，注意单调区间是定义域的子区间

     

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    （II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数

    的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

    （改编）（Ⅲ）当时，证明：．

     

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