Question

18．若P（m，n）为椭圆$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是[-2，2]．

Answer 1

分析 由题意和三角函数可得m+n=$\sqrt{3}$cosθ+sinθ=2sin（θ+$\frac{π}{3}$），由三角函数的值域可得．

解答 解：∵P（m，n）为椭圆$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）上的点，
∴m+n=$\sqrt{3}$cosθ+sinθ=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ+$\frac{1}{2}$sinθ）=2sin（θ+$\frac{π}{3}$），
由三角函数的知识可得m+n的取值范围为：[-2，2]
故答案为：[-2，2]．

点评 本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的值域，属基础题．