Question

如图是由三根细铁杆PA、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架上，则球心O到点P的距离为（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：利用三根铁杆的两两夹角都是60°，可得△ABC和△PAB为正三角形，再利用三角形相似，可得比例式，由此即可求得OP的值．
解答：解：连接OP交平面ABC于O′，
∵三根铁杆的两两夹角都是60°，
∴△ABC和△PAB为正三角形，
∴O′A=AB=PA
∵AO′⊥PO，OA⊥PA，
∴△AO′P∽△OAP
∴=，∴OP=OA
∵半径OA=1
∴OP=．
故选B．
点评：本题考查棱锥知识，考查三角形的相似，考查学生的计算能力，属于中档题．