Question

观察等式
C₅¹+C₅⁵=6，
C₉¹+C₉⁵+C₉⁹=2⁷+2³，
C₁₃¹+C₁₃⁵+C₁₃⁹+C₁₃¹³=2¹¹-2⁵，
C₁₇¹+C₁₇⁵+C₁₇⁹+C₁₇¹³+C₁₇¹⁷=2¹⁵+2⁷，
…
由以等式推测到一个一般的结论：
对于n∈N^*，C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=    ．

Answer 1

【答案】分析：通过观察类比推理方法结论由二项构成，第二项前有（-1）ⁿ，二项指数分别为2 ^4n-1，2 ^2n-1
解答：解：结论由二项构成，第二项前有（-1）ⁿ，二项指数分别为2 ^4n-1，2 ^2n-1，
因此对于n∈N*，C _4n+1 ¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1 ⁴ⁿ⁺¹=2⁴ⁿ⁺¹+（-1）ⁿ 2 ^2n-1．
故答案为：2^4n-1+（-1）ⁿ•2^2n-1
点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．关键是找到规律．