Question

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为（　　）

• A、48+12

  2

• B、48+24

  2

• C、36+12

  2

• D、36+24

  2

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积．

解答：解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点
由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是

1

2

×6×6=18
又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，
所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6

2

，其余两个侧面的斜高为

32+42

=5
故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为

1

2

×4×6

2

=12

2

，
另两个侧面三角形的面积都是

1

2

×6×5=15
故此几何体的全面积是18+2×15+12

2

=48+12

2

故选A

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．