精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为(  )
精英家教网
A、48+12
2
B、48+24
2
C、36+12
2
D、36+24
2
分析:由三视图及题设条件知,此几何体为一个三棱锥,其高已知,底面是长度为6的直角三角形,故先求出底面积,再各个侧面积,最后相加即可得全面积.
解答:解:此几何体为一个三棱锥,其底面是边长为6的等腰直角三角形,顶点在底面的投影是斜边的中点
由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是
1
2
×6×6
=18
又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3,棱锥高为4,
所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4,底面边长为6
2
,其余两个侧面的斜高为
32+42
=5
故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为
1
2
×
4×6
2
=12
2

另两个侧面三角形的面积都是
1
2
×6×5
=15
故此几何体的全面积是18+2×15+12
2
=48+12
2

故选A
点评:本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,本题求的是三棱锥的体积.三视图的投影规则是:“主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”.三视图是高考的新增考点,不时出现在高考试题中,应予以重视.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的外接球的表面积为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的体积是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•宿州一模)一个棱锥的三视图如图所示,正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图是边长为1的正方形,则该棱锥的表面积是
2+
2
2+
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•眉山二模)一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案