Question

【题目】某公司研发出一款新产品，批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：甲城市的日销售量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系；乙城市的日销售量与天数的对应关系服从图②所示的函数关系；每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图③所示的函数关系，图①是抛物线的一部分.

（Ⅰ）设该产品的销售时间为，日销售量利润为，求的解析式；

（Ⅱ）若在的销售中，日销售利润至少有一天超过万元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ,(2) 在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过2万元，不可以投入批量生产..

【解析】试题分析：（Ⅰ）分三种情况讨论，当时，当时，当时，分别求两城市销售量的和与每日销售利润的积可得结果；（Ⅱ）分别求出三段函数的最大值，发现每段函数的最大值都不超过，所以不可以投入批量生产.

试题解析：（1），；

由题可知，，

∴当时，；

当时，；

当时，.

（）

（Ⅱ）该产品不可以投入批量生产，理由如下：

当时，，

当时，，

当时，，

∴的最大值为，

∵，

∴在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过2万元，不可以投入批量生产.