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    已知O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    sinB+
    AC
    sinC）（λ≥0），则P点的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、内心B、外心C、垂心D、重心
    考点：轨迹方程
    专题：平面向量及应用
    分析：作AD⊥BC，可以得出|
    AB
    |sinB=|
    AC
    |sinC=|
    AD
    |    ，由此对已知条件变形即可得出结论．
    解答： 解：如图，

    作AD⊥BC，由于|
    AB
    |sinB=|
    AC
    |sinC=|
    AD
    |    ，
    ∴
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    sinB+
    AC
    sinC）=
    OA
    +λ(
    AB
    •
    |
    AD
    |
    |
    AB
    |
    +
    AC
    •
    |
    AD
    |
    |
    AC
    |
    )
    =
    OA
    +λ|
    AD
    |(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ．
    即
    AP
    =λ|
    AD
    |(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ．
    由加法法则知，P在三角形的角分线上，
    故动点P的轨迹一定通过△ABC的内心．
    故选：A．
    点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中内心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为
    11
    12
    ，则判断框中填写的内容可以是（　　）
    A、n=6B、n＜6
    C、n≤6D、n≤8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为零的等差数列{an}的a2，a3，a14恰好构成一个等比数列，前7项和为S7=49，且对于任意的正整数n，都有b1+2b2+…+2n-1 bn=nan
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式．
    （2）记{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn＞9的n的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=
    		6
    ．
    （1）证明：PC⊥BD；
    （2）若E为PA的中点，求三棱锥E-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛掷两个骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在81次试验中，成功次数ξ的方差是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：cotA+cotB+cotC=
    		3
    ，A+B+C=π．求证：A=B=C=
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题的序号是
     

    ①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
    ②数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1，则数列{an}是等差数列．
    ③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是
    		7
    ＜a＜5．
    ④等差数列{an}前n项和为Sn，已知am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m=10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从长度为1、3、5、7、9个单位的五条线段中任取三条作边，能组成三角形的概率为（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    3
    5
    C、
    3
    10
    D、
    2
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x、y满足不等式组
    x+2y-2≥0
    x-y+1≥0
    3x+y-6≤0
    ，则
    		x2+y2
    的最小值是（　　）
    A、
    2
    		3
    5
    B、
    2
    		5
    5
    C、
    4
    5
    D、1

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