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(07年湖北卷理)(13分)

已知定义在正实数集上的函数,其中.设两曲线有公共点,且在该点处的切线相同.

(I)用表示,并求的最大值;

(II)求证:).

本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识,考查综合运用数学知识解决问题的能力.

解析:(Ⅰ)设在公共点处的切线相同.

,由题意

得:,或(舍去).

即有

,则.于是

,即时,

,即时,

为增函数,在为减函数,

于是的最大值为

(Ⅱ)设

为减函数,在为增函数,

于是函数上的最小值是

故当时,有,即当时,

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,则使得 为整数的正整数的个数是(    )

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A.60条                  B.66条               C.72条               D.78条

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(07年湖北卷理)(12分)

已知的面积为,且满足,设的夹角为

(I)求的取值范围;

(II)求函数的最大值与最小值.

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