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已知在二项式(
x
-
a
3x
n 展开式中,各项的二项式系数之和为32,且常数项为80,则实数a的值为______.
二项式(
x
-
a
3x
n 展开式的通项公式为Tr+1=
Crn
(
x
)n-r(-
a
3x
)r
=
Crn
(-a)rx
n
2
-
5r
6

∵各项的二项式系数之和为32,且常数项为80,
∴2n=32,
n
2
-
5r
6
=0,
Crn
(-a)r
=80
∴n=5,r=3,a=-2
故答案为:-2
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二项式(
x
-
1
3x
)n
展开式中的常数项等于抛物线y=x2+2x在P(m,24)处的切线(P点为切点)的斜率,则(
x
-
1
3x
)n
展开式中系数最大的项的项数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在二项式(
x
-
a
3x
n 展开式中,各项的二项式系数之和为32,且常数项为80,则实数a的值为
-2
-2

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科目:高中数学 来源: 题型:

有以下命题:①若集合A={1,2},B={x|x⊆A},则A∈B;②二项式(2x-3y)5的展开式的各项的系数和为25;③已知函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+6(a2-8)x+1在x=1处取得极值,则实数a的值是-2或3;④已知点P(x,y)是抛物线y2=-12x的准线与双曲线x2-y2=1的两条渐近线所围成的三角形区域(含边界)内的任意一点,则z=2x-y的最大值为9.其中正确命题的序号有
①④
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

有以下命题:①若集合A={1,2},B={x|x⊆A},则A∈B;②二项式(2x-3y)5的展开式的各项的系数和为25;③已知函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+6(a2-8)x+1在x=1处取得极值,则实数a的值是-2或3;④已知点P(x,y)是抛物线y2=-12x的准线与双曲线x2-y2=1的两条渐近线所围成的三角形区域(含边界)内的任意一点,则z=2x-y的最大值为9.其中正确命题的序号有________.

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