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公差大于零的等差数列{an}的前项和为Sn,且满足a3•a4=117,a2+a5=22.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=
Sn
n+c
,且数列{bn}是等差数列,求非零常数的值;
(3)在(2)的条件下,求f(n)=
bn
(n+36)bn+1
(n∈N*)
的最大值.
(1)由题知a3+a4=a2+a5=22,a3•a4=117,
所以,a3=9,a4=13或a3=13,a4=9,
所以公差d=±4,又因为d>0,
所以d=4,因此an=4n-3(4分)
(2)∵Sn=
n(1+4n-3)
2
=n(2n-1),
所以bn=
Sn
n+c
=
n(2n-1)
n+c

由{bn}是等差数列得,2b2=b1+b3
12
2+c
=
1
1+c
+
15
3+c
,整理得:2c2+c=0,
∴c=-
1
2
,(其中c=0舍去)(8分)
(3)由(2)知bn=2n,
∴f(n)=
2n
(n+36)(2n+2)
=
n
(n+36)(n+1)
=
1
n+
36
n
+37
1
12+37
=
1
49

当且仅当n=
36
n
,即n=6时取得等号.即f(n)max=
1
49
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足:a3•a4=117,a2+a5=22.
(1)求数列an的通项公式an
(2)若数列bn是等差数列,且bn=
Sn
n+c
,求非零常数c;
(3)若(2)中的bn的前n项和为Tn,求证:2Tn-3bn-1
64bn
(n+9)bn+1

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已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3•a4=117,a2+a5=22.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=
Snn+c
,求非零常数c.

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已知{an}是公差大于零的等差数列,且a1=2,a22=a4+8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=an+2an,求数列{bn}的前n项和Sn

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设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=a22-10.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2(πx+
1
2
)-1的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn
(Ⅲ)若f(n)=
2
2n+a1
+
2
2n+a2
+…+
2
2n+an
(n∈N,且n≥2,求函数f(n)的最小值.

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