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    如图，已知直线L：y=kx-1与抛物线C：y=x2，相交于两点A、B，设点M（0，2），△MAB的面积为S．
    （1）若直线L上与M连线距离为1的点至多存在一个，求S的范围．
    （2）若直线L上与M连线的距离为1的点有两个，分别记为C、D，且满足S≥λ|CD|恒成立，求正数λ的范围．

    【答案】分析：（1）利用直线L与抛物线相交，直线L上与M连线距离为1的点至多存在一个，确定k的范围，表示出S，即可求S的范围．
    （2）条件等价于λ≤，求出相应函数的最小值，即可求正数λ的范围．
    解答：解：（1）由已知，直线L与抛物线相交，由可得x2-kx+1=0，∴△=k2-4＞0，即k2＞4…（1）
    又直线L与以M为圆心的单位圆相离或相切，所以，即k2≤8…（2）
    由（1）（2）得：4＜k2≤8
    ∵==
    ∴S∈（0，3]；…（7分）
    （2）由题意可知，当直线L与以M为圆心的单位圆相交于点C，D时，可得k2＞8，且|CD|=2=2
    令f（k）==，
    令t=k2-8（t＞0），则y==，当且仅当k=取到最小值是
    所以，  …（14分）
    点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，
    OA
    +
    OB
    =(-4，-12)    ．
    （Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；
    （Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜a）．从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}．
    （Ⅰ）试求an+1与an的关系，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）当a=1，a1≤
    1
    2
    时，证明
    n
    k=1
    (ak-ak+1)ak+2＜
    1
    32
    ；
    （Ⅲ）当a=1时，证明
    n
    k-1
    (ak-ak+1)ak+2＜
    1
    3
    ．    ．

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    如图，已知直线L：y=kx-1与抛物线C：y=x2，相交于两点A、B，设点M（0，2），△MAB的面积为S．
    （1）若直线L上与M连线距离为1的点至多存在一个，求S的范围．
    （2）若直线L上与M连线的距离为1的点有两个，分别记为C、D，且满足S≥λ|CD|恒成立，求正数λ的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州三模）如图，已知直线l：y=4x及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜4）．从曲线C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}．
    （1）试求an+1与an的关系； 
    （2）若曲线C的平行于直线l的切线的切点恰好介于点Q1，Q2之间（不与Q1，Q2重合），求a3的取值范围；
    （3）若a1=3，求数列{an}的通项公式．

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