Question

下列命题中，为真命题的是（　　）

• A、?x∈[

  π

  2

  ，π]，sinx-cosx≥2
• B、?x∈R，x²＜x³
• C、?x∈(0，

  π

  2

  )，tanx＞sinx
• D、?x∈R，x²+x=-1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：

分析：求出函数的最大值判断A的正误；利用反例判断B的正误；利用三角函数线判断C的正误，方程实数根判断D 的正误；

解答： 解：对于A，sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)≤

2

，所以A不正确，
对于B，利用x=0时，x²＜x³不成立，所以B不正确．
对于C，?x∈(0，

π

2

)，tanx＞sinx，由三角函数线可知C正确．
对于D，x²+x=-1没有实数根，所以D不正确．
故选：C．

点评：本题考查命题的着急是的判断与应用，注意正确判断的方法，以及反例的应用，考查推理能力．