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    已知△ABC为等腰直角三角形，C=
    π
    2
    ，点E，F为斜边AB的三等分点，则tan∠ECF
    3
    4
    3
    4
    ．
    分析：假设AB=6，AC=BC=3
    		2
    ，先在△AEC中用余弦定理求得EC，然后在△ECF中利用余弦定理求得cos∠ECF，最后用同角三角函数基本关系求得答案．
    解答：解：假设AB=6，AC=BC=3
    		2
    ，可得AE=EF=FB=2，
    在△ACE中，由余弦定理可知cos45°=
    AC2+AE2-CE2
    2AC•AE
    =
    		2
    2
    ；
    解得：CE=CF=
    		10
    ，
    在△CEF中，由余弦定理得cos∠ECF=
    EC2+CF2-EF2
    2CE•CF
    =
    4
    5
    ，
    ∴sin∠ECF=
    		1-(
    4
    5
    )    2
    =
    3
    5
    ，
    ∴tan∠ECF=
    3
    4
    ．
    故答案为：
    3
    4
    点评：此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    （Ⅱ）求证：B1F⊥平面AEF；
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    A．0对　　   　　　　 B．1对

    C．2对　　　　　　    D．3对

     

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    A．0对　　   　　　　 B．1对

    C．2对　　　　　　    D．3对

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC是等腰三角形,AD是底边上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B-AD-C为直二面角,则AD、BD、CD中互相垂直的有___________对.

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