【题目】某中学为提升学生的英语学习能力,进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛.规定:每场竞赛的前三名得分分别为, , (,且, , ),选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名,在四场竞赛中,已知甲最终分为分,乙最终得分为分,丙最终得分为分,且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名,则“听”这场竞赛的第三名是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能
【答案】C
【解析】总分为,∴,只有种可能或,
若、、分别为、、时,若乙在“听”中得第名,得分,即使他在剩下三场比赛中都得第名,得分,不符合要求,故、、分别为、、,乙的得分组成只能“听”、“说”、“读”、“写”分别得分、、、分,即乙在“听”这场竞赛中获得了第一名,其余均为第三名,由于甲得分为分,其得分组成只能是“听”、“说”、“读”、“写”分别得分、、、分,在“听”比赛中甲、乙、丙三人得分分别为、、分,故获得第三名的只能是丙,故选.
【思路点睛】本题主要考查推理案例,属于难题.推理案例的题型是高考命题的常见题型,由于条件较多,做题时往往感到不知从哪里找到突破点,解答这类问题,一定要仔细阅读题文,逐条分析所给条件,并将其引伸,找到各条件间的融汇之处和矛盾之处,多次应用假设、排除、验证,清理出有用“线索”,找准突破点,从而使问题得以解决.
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【题目】椭圆H: +y2=1(a>1),原点O到直线MN的距离为 ,其中点M(0,﹣1),点N(a,0).
(1)求该椭圆H的离心率e;
(2)经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A,B两点,点C在椭圆上,O为原点, 若 = + ,求直线l的方程.
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【题目】已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y= ,x>2},则UP=( )
A.[ ,+∞)
B.(0, )
C.(0,+∞)
D.(﹣∞,0)∪( ,+∞)
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【题目】已知函数, .
(1)当时,求函数的值域;
(2)如果对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得函数的最大值为0,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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【题目】给出下列命题:
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)一定不是R上的减函数;
②用反证法证明命题“若实数a,b,满足a2+b2=0,则a,b都为0”时,“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a,b都不为0”.
③把函数y=sin(2x+ )的图象向右平移 个单位长度,所得到的图象的函数解析式为y=sin2x.
④“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为 .
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【题目】已知在递增等差数列{an}中,a1=2,a3是a1和a9的等比中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn= ,Sn为数列{bn}的前n项和,是否存在实数m,使得Sn<m对于任意的n∈N+恒成立?若存在,请求实数m的取值范围,若不存在,试说明理由.
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【题目】对于数集,其中, .定义向量集.若对于任意,存在,使得,则称具有性质.例如具有性质.
(1)若,且具有性质,求的值;
(2)若具有性质,求证: ,且当时, .
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【题目】已知数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求证:{ + }是等比数列,并求{an}的通项公式an;
(2)数列{bn}满足bn=(3n﹣1) an , 数列{bn}的前n项和为Tn , 若不等式(﹣1)nλ<Tn+ 对一切n∈N*恒成立,求λ的取值范围.
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