【题目】如图,在四棱锥中,底面,,,,为上一点,且.
(1)求证:平面;
(2)若,,,求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2).
【解析】
试题分析:(1)法一:过作交于点,连接,由,推出,结合与,即可推出四边形为平行四边形,即可证明结论;法二:过点作于点,为垂足,连接,由题意,,则,即可推出四边形为平行四边形,再由平面,可推出,即可得证平面平面,从而得证结论;(2)过作的垂线,垂足为,结合平面,可推出平面,由平面,可得到平面的距离等于到平面的距离,即,再根据,,即可求出三棱锥的体积.
试题解析:(1)法一:过作交于点,连接.
∵
∴.
又∵,且,
∴,∴四边形为平行四边形,
∴.
又∵平面,平面,
∴平面.
法二:过点作于点,为垂足,连接.
由题意,,则,
又∵,
∴,
∴四边形为平行四边形
∴.
∵平面,平面
∴.
又
∴.
又∵平面,平面;
∵平面,平面,;
∴平面平面.
∵平面
∴平面.
(2)过作的垂线,垂足为.
∵平面,平面
∴.
又∵平面,平面,;
∴平面
由(1)知,平面,
所以到平面的距离等于到平面的距离,即.
在中,,
∴.
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.
(1)证明:PC⊥平面ABC;
(2)若点D在棱AC上,且二面角D-PB-C为30°,求PD与平面PAB所成角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,且有bcosC+ccosB=2acosB.
(1)求B的大小;
(2)若△ABC的面积是,且a+c=5,求b.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的图象经过(-1,0)点,且在x=-1处的切线斜率为-1,设数列的前n项和Sn=f(n)(n∈N*).
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列{}前n项的和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某厂生产的某种零件的尺寸大致服从正态分布,且规定尺寸为次品,其余的为正品.生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱,然后进入销售环节,若每销售一件正品可获利50元,每销售一件次品亏损100元.现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析,作出的频率分布直方图如下:
(1)估计生产线生产的零件的次品率及零件的平均尺寸;
(2)从生产线上随机取一箱零件,求这箱零件销售后的期望利润及不亏损的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某人在塔的正东方向上的处在与塔垂直的水平面内沿南偏西的方向以每小时千米的速度步行了分钟以后,在点处望见塔的底端在东北方向上,已知沿途塔的仰角,的最大值为.
(1)求该人沿南偏西的方向走到仰角最大时,走了几分钟;
(2)求塔的高.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知直线l过点.
(1)若直线l的纵截距和横截距相等,求直线l的方程;
(2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com