Question

已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是______．

Answer 1

法一：∵|x-4|+|x+3|≥|x-4-3-x|=7，
∴|x-4|+|x+3|的最小值为7，
又不等式|x-4|+|x+3|≤a的解集不是空集，
∴a＞7．
法二：由绝对值的几何意义知|x-4|+|x+3|表示实数轴上的点到-3和到4两点的距离之和，
故|x-4|+|x+3|≥7，
由题意，不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集上的解不为空集，
只要a＞（|x-4|+|x+3|）_min即可，
即a＞7，
故答案为a＞7．