【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的面积为S= c,则ab的最小值为 .
【答案】12
【解析】解:在△ABC中,由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin(B+C)+sinB, 即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB,
∴2sinBcosC+sinB=0,∴cosC=﹣ ,C= .
由于△ABC的面积为S= absinC= ab= c,∴c= ab.
再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC,整理可得 a2b2=a2+b2+ab≥3ab,
当且仅当a=b时,取等号,∴ab≥12,
所以答案是:12.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握正弦定理:.
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【题目】红铃虫是棉花的主要害虫之一,也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害,从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系,收集到7组温度和产卵数的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合.
表I
温度 | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
产卵数个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
(1)请借助表II中的数据,求出回归模型①的方程:
表II(注:表中)
189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 | 11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
(2)类似的,可以得到回归模型②的方程为.试求两种模型下温度为时的残差;
(3)若求得回归模型①的相关指数,回归模型②的相关指数,请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.
参考数据:
附:回归方程中相关指数
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【题目】设椭圆: 的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于, 两点, ()为椭圆上一点,求面积的最大值.
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【题目】已知定义在区间上的函数,
(1)判定函数在的单调性,并用定义证明;
(2)设方程有四个不相等的实根.
①证明:;
②在是否存在实数,使得函数在区间单调,且的取值范围为,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x﹣ )=f(x+ )恒成立,当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈(﹣2,0)时,函数f(x)的解析式为( )
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数)若以O点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ.
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的 ,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线C1 , 求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值.
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【题目】已知函数,.
(1)当 时,求函数图象在点处的切线方程;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)是否存在实数,对任意,且有恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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