[题目]直三棱柱中.底面为等腰直角三角形....是侧棱上一点.设．(1) 若.求的值,(2) 若.求直线与平面所成的角．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直线与平面所成的角．

【答案】（1）（2）

【解析】

试题（1）以为坐标原点，以射线、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，求出，，利用，求出的值；（2）求出直线的方向向量与平面的法向量，求出向量的夹角的余弦值可得结果.

试题解析：（1）以为坐标原点，以射线、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则,，，

，

由得，即

解得．

(2) 解法一：此时

设平面的一个法向量为

由得

所以

设直线与平面所成的角为

则

所以直线与平面所成的角为

解法二：联结，则，

，平面

平面

所以是直线与平面所成的角；

在中，

所以

所以直线与平面所成的角为

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