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    若函数f(x)=
    ax(x＞1)
    (4-
    a
    2
    )x+2(x≤1)
    对于R上的任意x1≠x2都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ，则实数a的取值范围是
     
    ．
    分析：由条件
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ，可知函数f（x）单调递增，然后利用函数的单调性即可得到结论．
    解答：解：∵对于R上的任意x1≠x2都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ，
    则函数f（x）单调递增，
    ∵函数f(x)=
    ax(x＞1)
    (4-
    a
    2
    )x+2(x≤1)
    ，
    ∴
    a＞1
    4-
    a
    2
    ＞0
    4-
    a
    2
    +2≤a
    ，
    即
    a＞1
    a＜8
    a≥4
    ，
    ∴4≤a＜8，
    故答案为：[4，8）．
    点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据条件
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ，判断函数f（x）的单调性是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列三个命题：
    ①若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=
    π
    2
    ；
    ②若函数f(x)=
    ax-2
    x-1
    的图象关于点（1，1）对称，则a=1；
    ③函数f（x）=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称．
    其中真命题的序号是
     
    ．（把真命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞1，若函数f(x)=
    ax，-1＜x≤1
    f(x-2)+a-1，1＜x≤3
    ，则f[f（x）]-a=0的根的个数最多有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    ax，(x＞1)
    (4-
    a
    2
    )x+2，(x≤1)
    是R上的单调函数，则实数a取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
    （2）若函数f(x)-ax+m=0在[
    1e
    ，e]    上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
    （3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）

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