Question

设函数f(x)=

x2+bx+c，(x＜0) -x+3，(x≥0)

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）=-1，求相应x的值；
（3）画出函数f（x）的图象，并说出函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析：（1）由f（-4）=f（0）和f（-2）=-1列出关于b、c的两个方程，求出b、c的值；
（2）根据（1）求出的解析式，分x≥0和x＜0两种情况，分别求出x的值，注意验证范围．
（3）根据（1）求出的解析式，先画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间；

解答：解：（1）∵f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
∴16-4b+c=3  ①，4-2b+c=-1   ②，
联立①②，解得：b=4，c=3
∴f（x）=

x2+4x+3，x＜0 -x+3，x≥0

．
（2）当x≥0时，-x+3=-1，解得x=4；
当x＜0时，x²+4x+3=-1，解得x=-2，
故x=4或-2；
（3）在坐标系中画出函数图象：
由图象可知单调区间为：（-∞，-2]，（-2，0]，（0，+∞），
其中增区间为（-2，0]，减区间为（-∞，-2]和（0，+∞）．

点评：本题考查了函数的图象以及性质，利用函数值列方程求解析式中的系数，正确作函数的图象后，并且由图写出函数的单调区间，对于分段函数由函数值求自变量一定要分类代入对应的解析式求解．