（14分）已知函数f(x)=
在x=-2处有极值.
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围.
（1）（-2，0）（2）
【解析】（Ⅰ）
…………………………………………1分
由题意知: 
,得a=-1，………………………2分
∴
，
令
，得x<-2或x>0, ………………………4分
令
，得-2<x<0, ………………………5分
∴f(x)的单调递增区间是（-¥，-2）和（0，+¥），
单调递减区间是（-2，0）。…………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)= 
，
f(-2)=
为函数f(x)极大值，f(0)=b为极小值。…………………8分
∵函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，
∴
或
或
或
或
，
即
，…………………………………………………………13分
∴
，即b的取值范围是。 …………………14分
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西赣州四所重点中学高三上学期期末联考理数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝
在x＝0，x＝
处存在极值。
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。
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]上单调递增，则正实数