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    （本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点.
    （1）求证：平面
    （2）在线段上（含、端点）确定一点，使得平面，并给出证明；
    （3）一只小飞虫在几何体内自由飞，求它飞入几何体内的概率.
    （1）证明见解析（2）证明见解析（3）

    试题分析：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
    (1)  

           ……4分
    (2)点P在A点处.                                                       ……5分
    证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
    ∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM
    ∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC.                          ……9分
    (3)  ，
    由几何概型知，小虫飞入几何体的概率为.             ……12分
    点评：证明空间中的平行或垂直问题时，要紧扣定理，条件缺一不可，几何概型主要应该掌握与长度、面积、体积有关的几种.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥的侧面是等边三角形，平面，平面，，是棱的中点．

    (1)求证：平面；
    (2)求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    （1）求证：P-ABC为正四面体；
    （2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。
    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．

    （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
    （2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；
    （3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （   ）
     
    A．
    B．
    C．三棱锥的体积为定值
    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥中，底面是边长为2的正三角形， ⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（     ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积为      cm2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    某圆柱的底面直径为高为则它最多能放入半径为的球      个。

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