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    如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且．

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）试在面上确定一点G，使平面．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）以为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，

    则有，，，，，

    于是，．………………………………………………………3分

    设与所成角为，则

    ．

    ∴异面直线与所成角的余弦值为．……………………………………………………5分

    （2）因点在平面上，故可设．

    ，，．

    ……………………………………………………7分

    由得解得

    故当点在面上，且到，距离均为时，平面．

    …………………………………10分

     

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    （本小题满分12分）如图，在长方体中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱，P是侧棱上的一点，.

    （Ⅰ）试问直线与AP能否垂直？并说明理由；

    （Ⅱ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；

    （Ⅲ）若m=1，求平面PA1D1与平面PAB所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省八市高三三月调考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.

    （Ⅰ）确定点的位置，使得；

    （Ⅱ）当时，求二面角的平面角余弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省八市高三3月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.

    （Ⅰ）确定点的位置，使得；

    （Ⅱ）当时，求二面角的平

    面角余弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且．

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）试在面上确定一点G，使平面．

     

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    科目：高中数学 来源：银川二中2010届高三下学期第二次模拟考试（理） 题型：解答题

     如图，在长方体

    中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱

    ，P是侧棱上的一点，.

    （Ⅰ）试问直线与AP能否垂直？并说明理由；

    （Ⅱ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；

    （Ⅲ）若m=1，求平面PA1D1与平面PAB所成角的大小.

     

     

     

     

     

     

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