Question

已知直线l经过两条直线7x+7y-14=0和x-y=0的交点，且原点到直线l的距离为

2

，则直线l的方程为

x+y-2=0

．

Answer 1

分析：先求出两直线的交点，利用点到直线的距离公式求直线的斜率，然后求直线的方程即可．

解答：解：由

7x+7y-14=0 x-y=0

，得

x=1 y=1

，即交点坐标为（1，1）．
当过点（1，1）的直线斜率不存在时，即x=1时，原点到直线的距离为1，不满足条件．
所以直线的斜率k存在，则过点（1，1）的直线方程为y-1=k（x-1），
即kx-y+1-k=0，
则原点到直线的距离d=

|1-k|

k2+1

=

2

，即k²+2k+1=0，解得k=-1．
所以直线方程为x+y-2=0．
故答案为：x+y-2=0．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，要注意要对直线是否存在斜率进行讨论．