Question

3．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，且向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AC}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A，B，C三点共线，则实数m，n（　　）

• A． mn=1
• B． mn=-1
• C． m+n=1
• D． m+n=-1

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，再根据两个向量共线的性质可得$\frac{1}{n}$=$\frac{m}{1}$，由此可得结论．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ•$\overrightarrow{AC}$，故有$\frac{1}{n}$=$\frac{m}{1}$，
∴mn=1，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．