【题目】据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
分组 |
|
|
|
|
|
频数 |
| 18 | 49 | 24 | 5 |
（Ⅰ）求
的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?
（Ⅱ）若导游的奖金
（单位：万元），与其一年内旅游总收入
（单位：百万元）之间的关系为
，求甲公司导游的年平均奖金；
（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在
的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.
【答案】（Ⅰ）
， 
，甲（Ⅱ）2.2（3）
【解析】试题分析：（I）由频率和为1可求得
，由频数为100可求得
．进而可求得甲，乙公司的导游优秀率，得结论.（II）先求甲公司年旅游总收入在
， 
， 
的人数，再用平均数公式求甲公司导游的年平均奖金
（Ⅲ）由已知按分层抽样的方法甲公司抽取
人，记为
；从乙公司抽取
人，记为1,2．则6人中随机抽取2人的基本事件有15个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有9个．可求所求概率.
试题解析：（I）由直方图知： 
，有
，
由频数分布表知： 
，有
．
甲公司的导游优秀率为： 
；
乙公司的导游优秀率为： 
；
由于
, 所以甲公司的影响度高．
（II）甲公司年旅游总收入
的人数为
人；
年旅游总收入
的人数为
年旅游总收入
的人数为
人；
故甲公司导游的年平均奖金
（万元）．
（Ⅲ）由已知得，年旅游总收入在
的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取
人，记为
；从乙公司抽取
人，记为1,2．则6人中随机抽取2人的基本事件有：
共15个.
参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有： 
,
,
,
,
,
,
,
,
共9个．
设事件
为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则
所求概率为
．
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【题目】下列命题中正确的个数有（ ）
①向量
与
是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知数列
和
满足
，
，
，
.
（1）证明：
是等比数列，
是等差数列；
（2）求和的通项公式；
（3）令
，求数列
的前
项和
的通项公式，并求数列
的最大值、最小值，并指出分别是第几项.
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【题目】选修4—4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系
中，将曲线
(
为参数) 上任意一点
经过伸缩变换
后得到曲线
的图形．以坐标原点
为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
．
（Ⅰ）求曲线
和直线
的普通方程；
（Ⅱ）点P为曲线
上的任意一点，求点P到直线
的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．
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【题目】2020年冬季青奥会即将在瑞士盛大开幕，为了在射击比赛中取得优异成绩，某国拟从甲、乙两位选手中派出一位随代表团参赛，现两人进行了5次射击，射击成绩如下表（单位：分），则应派出选手及其标准差为（ ）
选手 次数 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
甲 | 7.4 | 8.1 | 8.6 | 8.0 | 7.9 |
乙 | 7.8 | 8.4 | 7.6 | 8.1 | 8.1 |
A.甲，0.148B.乙，0.076C.甲，
D.乙，
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【题目】如下图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
， 
，已知点
和
都在椭圆上，其中
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
， 
是椭圆上位于
轴上方的两点，且直线
与直线
平行， 
与
交于点
，
（i）若
，求直线
的斜率；
（ii）求证： 
是定值.
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