设y=f(x)是定义在R上的函数.给定下列三个条件:是偶函数,的图象关于直线x=1对称,的一个周期．如果将上面中的任意两个作为条件.余下一个作为结论.那么构成的三个命题中真命题的个数有33个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设y=f（x）是定义在R上的函数，给定下列三个条件：
（1）y=f（x）是偶函数；
（2）y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）T=2为y=f（x）的一个周期．
如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有

个．

分析：首先由（1）、（2）作为条件，可以证出（3）成立．然后类似地可以由（2）、（3）作为条件，证出（1）成立；由（1）、（3）作为条件，证出（2）成立，可得真命题的个数为3个．

解答：解：①先证明由（1）和（2）作为条件，可以得到（3）成立
∵y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（1-x）=f（1+x）
又∵y=f（x）是偶函数，可得f（1-x）=f（x-1）
∴f（x-1）=f（1+x），即f（x-1）=f[（x-1）+2]，函数y=f（x）是T=2的周期函数；
②再证明由（2）和（3）作为条件，可以得到（1）成立
∵y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（1-x）=f（1+x）
又∵T=2为y=f（x）的一个周期，可得f（1+x）=f[（x+1）-2]，
∴f（1-x）=f（x-1），可得f（1-x）=f[-（1-x）]，
以x代替1-x，得f（x）=f（-x），故函数y=f（x）是偶函数；
③最后证明由（1）和（3）作为条件，可以得到（1）成立
∵T=2为y=f（x）的一个周期，
∴f（1+x）=f[（x+1）-2]=f（x-1），
又∵y=f（x）是偶函数，可得f（x-1）=f（1-x），
∴函数y=f（x）满足f（1-x）=f（1+x），可得y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
综上所述，将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，可以构成的三个真命题．
故答案为：3

点评：本题以函数的奇偶性、周期性和图象的对称性为载体，考查了命题真假的判断及其理论证明，属于基础题．

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