Question

【题目】若函数f（x）在区间[a，b]上为单调函数，且图像是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（ ）
A.函数f（x）在区间[a，b]上不可能有零点
B.函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点
C.若函数f（x）在区间[a，b]上有零点，则必有f（a）f（b）＜0
D.若函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，则必有f（a）f（b）＞0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数f（x）在区间[a，b]上为单调函数，如果f（a）f（b）＜0，可知函数在（a，b）上有一个零点，如果f（a）f（b）＞0，可知函数在[a，b]上没有零点，
所以函数f（x）在区间[a，b]上不可能有零点，也可能有零点，所以A不正确；
函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点，也可能没有零点；所以B不正确；
若函数f（x）在区间[a，b]上有零点，则必有f（a）f（b）＜0，可能f（a）f（b）=0所以C不正确；
函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，则必有f（a）f（b）＞0，正确；
故选：D．